Trigonométrie Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 11 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 80 \\ C = & 54 \end{matrix} \end{matrix}$

Étape 1

La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $c$ .

$\frac{\sin (54)}{c} = \frac{\sin (80)}{11}$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Évaluez $\sin (54)$ .

$\frac{0.80901699}{c} = \frac{\sin (80)}{11}$

Étape 3.1.2

Évaluez $\sin (80)$ .

$\frac{0.80901699}{c} = \frac{0.98480775}{11}$

Étape 3.1.3

Divisez $0.98480775$ par $11$ .

$\frac{0.80901699}{c} = 0.08952797$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$c, 1$

Étape 3.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$c$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.80901699}{c} = 0.08952797$ par $c$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.80901699}{c} = 0.08952797$ par $c$ .

$\frac{0.80901699}{c} c = 0.08952797 c$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.80901699}{c} c = 0.08952797 c$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.80901699 = 0.08952797 c$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $0.08952797 c = 0.80901699$ .

$0.08952797 c = 0.80901699$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $0.08952797 c = 0.80901699$ par $0.08952797$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.08952797 c = 0.80901699$ par $0.08952797$ .

$\frac{0.08952797 c}{0.08952797} = \frac{0.80901699}{0.08952797}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.08952797$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.08952797 c}{0.08952797} = \frac{0.80901699}{0.08952797}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{0.80901699}{0.08952797}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Divisez $0.80901699$ par $0.08952797$ .

$c = 9.03647124$

Étape 4

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$A + 54 + 80 = 180$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $A$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Additionnez $54$ et $80$ .

$A + 134 = 180$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $A$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Soustrayez $134$ des deux côtés de l’équation.

$A = 180 - 134$

Étape 5.2.2

Soustrayez $134$ de $180$ .

$A = 46$

Étape 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 7

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $a$ .

$\frac{\sin (46)}{a} = \frac{\sin (80)}{11}$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Évaluez $\sin (46)$ .

$\frac{0.7193398}{a} = \frac{\sin (80)}{11}$

Étape 8.1.2

Évaluez $\sin (80)$ .

$\frac{0.7193398}{a} = \frac{0.98480775}{11}$

Étape 8.1.3

Divisez $0.98480775$ par $11$ .

$\frac{0.7193398}{a} = 0.08952797$

Étape 8.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$a, 1$

Étape 8.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$a$

Étape 8.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.7193398}{a} = 0.08952797$ par $a$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.7193398}{a} = 0.08952797$ par $a$ .

$\frac{0.7193398}{a} a = 0.08952797 a$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.7193398}{a} a = 0.08952797 a$

Étape 8.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.7193398 = 0.08952797 a$

Étape 8.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Réécrivez l’équation comme $0.08952797 a = 0.7193398$ .

$0.08952797 a = 0.7193398$

Étape 8.4.2

Divisez chaque terme dans $0.08952797 a = 0.7193398$ par $0.08952797$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.08952797 a = 0.7193398$ par $0.08952797$ .

$\frac{0.08952797 a}{0.08952797} = \frac{0.7193398}{0.08952797}$

Étape 8.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.08952797$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.08952797 a}{0.08952797} = \frac{0.7193398}{0.08952797}$

Étape 8.4.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{0.7193398}{0.08952797}$

Étape 8.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.3.1

Divisez $0.7193398$ par $0.08952797$ .

$a = 8.03480453$

Étape 9

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 46$

$B = 80$

$C = 54$

$a = 8.03480453$

$b = 11$

$c = 9.03647124$