Trigonométrie Exemples

Trouver les points d'intersection avec les axes des abscisses et des ordonnées f(x)=3cos(2x)+1
Étape 1
Déterminez les abscisses à l’origine.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez par et résolvez .
Étape 1.2
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 1.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.2.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2.4
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 1.2.5
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.1
Évaluez .
Étape 1.2.6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.6.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.6.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.6.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.6.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.6.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.2.6.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.6.3.1
Divisez par .
Étape 1.2.7
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 1.2.8
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.8.1
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.8.1.1
Multipliez par .
Étape 1.2.8.1.2
Soustrayez de .
Étape 1.2.8.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.8.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.8.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.8.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.8.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.8.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.2.8.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.8.2.3.1
Divisez par .
Étape 1.2.9
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.9.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 1.2.9.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 1.2.9.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 1.2.9.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.9.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.9.4.2
Divisez par .
Étape 1.2.10
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 1.3
abscisse(s) à l’origine en forme de point.
abscisse(s) à l’origine : , pour tout entier
abscisse(s) à l’origine : , pour tout entier
Étape 2
Déterminez les ordonnées à l’origine.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez par et résolvez .
Étape 2.2
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.2.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.2.2.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 2.2.2.1.3
Multipliez par .
Étape 2.2.2.2
Additionnez et .
Étape 2.3
ordonnée(s) à l’origine en forme de point.
ordonnée(s) à l’origine :
ordonnée(s) à l’origine :
Étape 3
Indiquez les intersections.
abscisse(s) à l’origine : , pour tout entier
ordonnée(s) à l’origine :
Étape 4