Trigonométrie Exemples

$f (x) = 3 \cos (2 x) + 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 3 \cos (2 x) + 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $3 \cos (2 x) + 1 = 0$ .

$3 \cos (2 x) + 1 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 \cos (2 x) = - 1$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $3 \cos (2 x) = - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $3 \cos (2 x) = - 1$ par $3$ .

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $\cos (2 x)$ par $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 1}{3}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (2 x) = - \frac{1}{3}$

Étape 1.2.4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$2 x = \arccos (- \frac{1}{3})$

Étape 1.2.5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.1

Évaluez $\arccos (- \frac{1}{3})$ .

$2 x = 1.91063323$

Étape 1.2.6

Divisez chaque terme dans $2 x = 1.91063323$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1.91063323$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

Étape 1.2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

Étape 1.2.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1.91063323}{2}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.3.1

Divisez $1.91063323$ par $2$ .

$x = 0.95531661$

Étape 1.2.7

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$2 x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Étape 1.2.8

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.8.1

Simplifiez

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Étape 1.2.8.1.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$2 x = 6.2831853 - 1.91063323$

Étape 1.2.8.1.2

Soustrayez $1.91063323$ de $6.2831853$ .

$2 x = 4.37255207$

Étape 1.2.8.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 4.37255207$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.8.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 4.37255207$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

Étape 1.2.8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

Étape 1.2.8.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4.37255207}{2}$

Étape 1.2.8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.8.2.3.1

Divisez $4.37255207$ par $2$ .

$x = 2.18627603$

Étape 1.2.9

Déterminez la période de $\cos (2 x)$ .

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Étape 1.2.9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 1.2.9.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 1.2.9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 1.2.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 1.2.9.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 1.2.10

La période de la fonction $\cos (2 x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.95531661 + π n, 2.18627603 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez $3 \cos (2 (0)) + 1$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 3 \cos (0) + 1$

Étape 2.2.2.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$y = 3 \cdot 1 + 1$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = 3 + 1$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$y = 4$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 4)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ , pour tout entier $n$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 4)$

Étape 4