Trigonométrie Exemples

$f (x) = {(x + 7)}^{2} - 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x + 7)}^{2}$ comme $(x + 7) (x + 7)$ .

$f (x) = (x + 7) (x + 7) - 1$

Étape 1.2

Développez $(x + 7) (x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x (x + 7) + 7 (x + 7) - 1$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) - 1$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 1$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 1$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$f (x) = x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 - 1$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$f (x) = x^{2} + 7 x + 7 x + 49 - 1$

Étape 1.3.2

Additionnez $7 x$ et $7 x$ .

$f (x) = x^{2} + 14 x + 49 - 1$

Étape 2

Soustrayez $1$ de $49$ .

$f (x) = x^{2} + 14 x + 48$

Étape 3

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 4

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{14}{2 (1)}$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{14}{2 (1)}$

Étape 4.3

Simplifiez $- \frac{14}{2 (1)}$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $14$ et $2$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{7}{1}$

Étape 4.3.1.2.4

Divisez $7$ par $1$ .

$x = - 1 \cdot 7$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$x = - 7$

Étape 5

Évaluez $f (- 7)$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $- 7$ dans l’expression.

$f (- 7) = {(- 7)}^{2} + 14 (- 7) + 48$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$f (- 7) = 49 + 14 (- 7) + 48$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $14$ par $- 7$ .

$f (- 7) = 49 - 98 + 48$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.2.2.1

Soustrayez $98$ de $49$ .

$f (- 7) = - 49 + 48$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $- 49$ et $48$ .

$f (- 7) = - 1$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 6

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(- 7, - 1)$

Étape 7