Trigonométrie Exemples

$(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$

Étape 1

Pour déterminer le $\tan (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{21}}{5}, 0)$ et $(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ .

Opposé : $- \frac{2}{5}$

Adjacent : $- \frac{\sqrt{21}}{5}$

Étape 2

$\tan (θ) = \frac{Opposé}{Adjacent}$ donc $\tan (θ) = \frac{- \frac{2}{5}}{- \frac{\sqrt{21}}{5}}$ .

$\frac{- \frac{2}{5}}{- \frac{\sqrt{21}}{5}}$

Étape 3

Simplifiez $\tan (θ)$ .

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Étape 3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\tan (θ) = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{\sqrt{21}}{5}}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (θ) = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{21}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{21}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = 2 (\frac{1}{\sqrt{21}})$

Étape 3.4

Associez $2$ et $\frac{1}{\sqrt{21}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{21}}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{21}}$ par $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

Étape 3.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{21}}$ par $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Étape 3.6.2

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Étape 3.6.3

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Étape 3.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Étape 3.6.6

Réécrivez ${\sqrt{21}}^{2}$ comme $21$ .

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Étape 3.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{21}$ comme $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21}$

Étape 3.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{21}}{21} \approx 0.43643578$