Trigonométrie Exemples

$(2, \sqrt{5})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(2, \sqrt{5})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(2, 0)$ et $(2, \sqrt{5})$ .

Opposé : $\sqrt{5}$

Adjacent : $2$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{4 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{4 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{4 + 5^{1}}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{4 + 5}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Additionnez $4$ et $5$ .

$\sqrt{9}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Étape 2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = \frac{2}{3} \approx 0.\overline{6}$