Trigonométrie Exemples

$(- 2, 6)$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- 2, 6)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ et $(- 2, 6)$ .

Opposé : $6$

Adjacent : $- 2$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + {(6)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + 36}$

Étape 2.3

Additionnez $4$ et $36$ .

$\sqrt{40}$

Étape 2.4

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$\sqrt{4 (10)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{10}$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{- 2}{2 \sqrt{10}}$ .

$\frac{- 2}{2 \sqrt{10}}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (θ)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \sqrt{10}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{10}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\sqrt{10})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \sqrt{10}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{10}}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{10}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Étape 4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10} \approx - 0.31622776$