Trigonométrie Exemples

Trouver toutes les solutions complexes sin(x)^2-cos(x)^2=0
Étape 1
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 2
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 3
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Définissez égal à .
Étape 3.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Divisez chaque terme dans l’équation par .
Étape 3.2.2
Convertissez de à .
Étape 3.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.4
Séparez les fractions.
Étape 3.2.5
Convertissez de à .
Étape 3.2.6
Divisez par .
Étape 3.2.7
Multipliez par .
Étape 3.2.8
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.9
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 3.2.10
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.10.1
La valeur exacte de est .
Étape 3.2.11
La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 3.2.12
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.12.1
Ajoutez à .
Étape 3.2.12.2
L’angle résultant de est positif et coterminal avec .
Étape 3.2.13
Déterminez la période de .
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Étape 3.2.13.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2.13.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.2.13.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.2.13.4
Divisez par .
Étape 3.2.14
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.14.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 3.2.14.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.14.3
Associez les fractions.
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Étape 3.2.14.3.1
Associez et .
Étape 3.2.14.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.14.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.14.4.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.14.4.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.14.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 3.2.15
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 4
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 4.1
Définissez égal à .
Étape 4.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Divisez chaque terme dans l’équation par .
Étape 4.2.2
Convertissez de à .
Étape 4.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.3.2
Divisez par .
Étape 4.2.4
Séparez les fractions.
Étape 4.2.5
Convertissez de à .
Étape 4.2.6
Divisez par .
Étape 4.2.7
Multipliez par .
Étape 4.2.8
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.2.9
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 4.2.10
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.10.1
La valeur exacte de est .
Étape 4.2.11
La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 4.2.12
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.12.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.12.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.12.2.1
Associez et .
Étape 4.2.12.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.12.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.12.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 4.2.12.3.2
Additionnez et .
Étape 4.2.13
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.13.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.2.13.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.2.13.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 4.2.13.4
Divisez par .
Étape 4.2.14
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 5
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
, pour tout entier