Trigonométrie Exemples

$150 = - 16 t^{2} + 118 t + 4$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 16 t^{2} + 118 t + 4 = 150$ .

$- 16 t^{2} + 118 t + 4 = 150$

Étape 2

Soustrayez $150$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 t^{2} + 118 t + 4 - 150 = 0$

Étape 3

Soustrayez $150$ de $4$ .

$- 16 t^{2} + 118 t - 146 = 0$

Étape 4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 16 t^{2} + 118 t - 146$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 16 t^{2}$ .

$- 2 (8 t^{2}) + 118 t - 146 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $- 2$ à partir de $118 t$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 59 t) - 146 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 146$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 59 t) - 2 \cdot 73 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 59 t)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 59 t) - 2 \cdot 73 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (8 t^{2} - 59 t) - 2 (73)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73) = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73) = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $8 t^{2} - 59 t + 73$ par $1$ .

$8 t^{2} - 59 t + 73 = \frac{0}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$8 t^{2} - 59 t + 73 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = - 59$ et $c = 73$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{59 \pm \sqrt{{(- 59)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 73)}}{2 \cdot 8}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 59$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot 8 \cdot 73}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot 73$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 32 \cdot 73}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $73$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 2336}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $2336$ de $3481$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{1145}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{1145}}{16}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{59 + \sqrt{1145}}{16}, \frac{59 - \sqrt{1145}}{16}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{59 + \sqrt{1145}}{16}, \frac{59 - \sqrt{1145}}{16}$

Forme décimale :

$t = 5.80236553 \dots, 1.57263446 \dots$