Trigonométrie Exemples

$10000 = 22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ .

$22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ par $22500$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ par $22500$ .

$\frac{22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}}{22500} = \frac{10000}{22500}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $22500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}}{22500} = \frac{10000}{22500}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $10^{- \frac{t}{12}}$ par $1$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{10000}{22500}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $10000$ et $22500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $2500$ à partir de $10000$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 (4)}{22500}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2500$ à partir de $22500$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 \cdot 4}{2500 \cdot 9}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 \cdot 4}{2500 \cdot 9}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{4}{9}$

Étape 3

Prenez le logarithme $10$ de base des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\log (10^{- \frac{t}{12}}) = \log (\frac{4}{9})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Développez $\log (10^{- \frac{t}{12}})$ en déplaçant $- \frac{t}{12}$ hors du logarithme.

$- \frac{t}{12} \log (10) = \log (\frac{4}{9})$

Étape 4.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$- \frac{t}{12} \cdot 1 = \log (\frac{4}{9})$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{t}{12} = \log (\frac{4}{9})$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 12$ .

$- 12 (- \frac{t}{12}) = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Étape 6

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez $- 12 (- \frac{t}{12})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{t}{12}$ dans le numérateur.

$- 12 \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Étape 6.1.1.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Étape 6.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$12 \cdot - 1 \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Étape 6.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Étape 6.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $t$ par $1$ .

$t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Forme décimale :

$t = 4.22619021 \dots$