Trigonométrie Exemples

$1000 = 20 {(2)}^{t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $20 \cdot 2^{t} = 1000$ .

$20 \cdot 2^{t} = 1000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $20 \cdot 2^{t} = 1000$ par $20$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $20 \cdot 2^{t} = 1000$ par $20$ .

$\frac{20 \cdot 2^{t}}{20} = \frac{1000}{20}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 \cdot 2^{t}}{20} = \frac{1000}{20}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $2^{t}$ par $1$ .

$2^{t} = \frac{1000}{20}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $1000$ par $20$ .

$2^{t} = 50$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{t}) = \ln (50)$

Étape 4

Développez $\ln (2^{t})$ en déplaçant $t$ hors du logarithme.

$t \ln (2) = \ln (50)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $t \ln (2) = \ln (50)$ par $\ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $t \ln (2) = \ln (50)$ par $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (50)}{\ln (2)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (50)}{\ln (2)}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (50)}{\ln (2)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{\ln (50)}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$t = 5.64385618 \dots$