Trigonométrie Exemples

$0.75 = \cos (2 π t)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\cos (2 π t) = 0.75$ .

$\cos (2 π t) = 0.75$

Étape 2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du cosinus.

$2 π t = \arccos (0.75)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez $\arccos (0.75)$ .

$2 π t = 0.72273424$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 π t = 0.72273424$ par $2 π$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 π t = 0.72273424$ par $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{0.72273424}{2 π}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = \frac{0.72273424}{2 \cdot 3.14159265}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$t = \frac{0.72273424}{6.2831853}$

Étape 4.3.3

Divisez $0.72273424$ par $6.2831853$ .

$t = 0.11502672$

Étape 5

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$2 π t = 2 (3.14159265) - 0.72273424$

Étape 6

Résolvez $t$ .

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Étape 6.1

Simplifiez

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Étape 6.1.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$2 π t = 6.2831853 - 0.72273424$

Étape 6.1.2

Soustrayez $0.72273424$ de $6.2831853$ .

$2 π t = 5.56045105$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $2 π t = 5.56045105$ par $2 π$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $2 π t = 5.56045105$ par $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

Étape 6.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π t}{π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π t}{π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

Étape 6.2.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{5.56045105}{2 π}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = \frac{5.56045105}{2 \cdot 3.14159265}$

Étape 6.2.3.2

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$t = \frac{5.56045105}{6.2831853}$

Étape 6.2.3.3

Divisez $5.56045105$ par $6.2831853$ .

$t = 0.88497327$

Étape 7

Déterminez la période de $\cos (2 π t)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $2 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Étape 7.3

$2 π$ est d’environ $6.2831853$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{2 π}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 π}$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{π}$

Étape 7.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 7.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{π}$

Étape 7.5.2

Réécrivez l’expression.

$1$

Étape 8

La période de la fonction $\cos (2 π t)$ est $1$ si bien que les valeurs se répètent tous les $1$ radians dans les deux sens.

$t = 0.11502672 + n, 0.88497327 + n$ , pour tout entier $n$