Trigonométrie Exemples

7 j^{2} + 2 j - 9 = 0

$7 j^{2} + 2 j - 9 = 0$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est

a \cdot c = 7 \cdot - 9 = - 63

$a \cdot c = 7 \cdot - 9 = - 63$ et dont la somme est

b = 2

$b = 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 j

$2 j$ .

7 j^{2} + 2 (j) - 9 = 0

$7 j^{2} + 2 (j) - 9 = 0$

Étape 1.1.2

Réécrivez

2

$2$ comme

- 7

$- 7$ plus

9

$9$

7 j^{2} + (- 7 + 9) j - 9 = 0

$7 j^{2} + (- 7 + 9) j - 9 = 0$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

7 j^{2} - 7 j + 9 j - 9 = 0

$7 j^{2} - 7 j + 9 j - 9 = 0$

7 j^{2} - 7 j + 9 j - 9 = 0

$7 j^{2} - 7 j + 9 j - 9 = 0$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

(7 j^{2} - 7 j) + 9 j - 9 = 0

$(7 j^{2} - 7 j) + 9 j - 9 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

7 j (j - 1) + 9 (j - 1) = 0

$7 j (j - 1) + 9 (j - 1) = 0$

7 j (j - 1) + 9 (j - 1) = 0

$7 j (j - 1) + 9 (j - 1) = 0$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun,

j - 1

$j - 1$ .

(j - 1) (7 j + 9) = 0

$(j - 1) (7 j + 9) = 0$

(j - 1) (7 j + 9) = 0

$(j - 1) (7 j + 9) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

0

$0$ .

j - 1 = 0

$j - 1 = 0$

7 j + 9 = 0

$7 j + 9 = 0$

Étape 3

Définissez

j - 1

$j - 1$ égal à

0

$0$ et résolvez

j

$j$ .

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Étape 3.1

Définissez

j - 1

$j - 1$ égal à

0

$0$ .

j - 1 = 0

$j - 1 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez

1

$1$ aux deux côtés de l’équation.

j = 1

$j = 1$

j = 1

$j = 1$

Étape 4

Définissez

7 j + 9

$7 j + 9$ égal à

0

$0$ et résolvez

j

$j$ .

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Étape 4.1

Définissez

7 j + 9

$7 j + 9$ égal à

0

$0$ .

7 j + 9 = 0

$7 j + 9 = 0$

Étape 4.2

Résolvez

7 j + 9 = 0

$7 j + 9 = 0$ pour

j

$j$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez

9

$9$ des deux côtés de l’équation.

7 j = - 9

$7 j = - 9$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans

7 j = - 9

$7 j = - 9$ par

7

$7$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans

7 j = - 9

$7 j = - 9$ par

7

$7$ .

\frac{7 j}{7} = \frac{- 9}{7}

$\frac{7 j}{7} = \frac{- 9}{7}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de

7

$7$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 j}{7} = \frac{- 9}{7}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez

$j$ par

$1$ .

$j = \frac{- 9}{7}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$j = - \frac{9}{7}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

$(j - 1) (7 j + 9) = 0$ vraie.

$j = 1, - \frac{9}{7}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$j = 1, - \frac{9}{7}$

Forme décimale :

$j = 1, - 1.\overline{285714}$

Forme de nombre mixte :

$j = 1, - 1 \frac{2}{7}$