Trigonométrie Exemples

\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{36} = 1

$\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{36} = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à

1

$1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit

1

$1$ .

\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{36} = 1

$\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{36} = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer les asymptotes de l’hyperbole.

\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable

h

$h$ représente le décalage x par rapport à l’origine,

k

$k$ représente le décalage y par rapport à l’origine,

a

$a$ .

a = 3

$a = 3$

b = 6

$b = 6$

k = 0

$k = 0$

h = 0

$h = 0$

Étape 4

Les asymptotes suivent la forme

y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k

$y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ car cette hyperbole ouvre vers le haut et vers le bas.

y = \pm \frac{1}{2} x + 0

$y = \pm \frac{1}{2} x + 0$

Étape 5

Simplifiez

\frac{1}{2} x + 0

$\frac{1}{2} x + 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Additionnez

\frac{1}{2} x

$\frac{1}{2} x$ et

0

$0$ .

y = \frac{1}{2} x

$y = \frac{1}{2} x$

Étape 5.2

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

x

$x$ .

y = \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}$

y = \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}$

Étape 6

Simplifiez

- \frac{1}{2} x + 0

$- \frac{1}{2} x + 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Additionnez

- \frac{1}{2} x

$- \frac{1}{2} x$ et

0

$0$ .

y = - \frac{1}{2} x

$y = - \frac{1}{2} x$

Étape 6.2

Associez

x

$x$ et

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

y = - \frac{x}{2}

$y = - \frac{x}{2}$

y = - \frac{x}{2}

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 7

Cette hyperbole a deux asymptotes.

y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Étape 8

Les asymptotes sont

y = \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}$ et

y = - \frac{x}{2}

$y = - \frac{x}{2}$ .

Asymptotes :

y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Étape 9