Trigonométrie Exemples

sin (θ) + cos (θ) cot (θ)

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez

cot (θ)

$\cot (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

sin (θ) + cos (θ) \frac{cos (θ)}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 1.2

Multipliez

cos (θ) \frac{cos (θ)}{sin (θ)}

$\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

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Étape 1.2.1

Associez

cos (θ)

$\cos (θ)$ et

\frac{cos (θ)}{sin (θ)}

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

sin (θ) + \frac{cos (θ) cos (θ)}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 1.2.2

Élevez

cos (θ)

$\cos (θ)$ à la puissance

1

$1$ .

sin (θ) + \frac{{cos}^{1} (θ) cos (θ)}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 1.2.3

Élevez

cos (θ)

$\cos (θ)$ à la puissance

1

$1$ .

sin (θ) + \frac{{cos}^{1} (θ) {cos}^{1} (θ)}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

sin (θ) + \frac{{cos (θ)}^{1 + 1}}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

Étape 1.2.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

sin (θ) + \frac{{cos}^{2} (θ)}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

sin (θ) + \frac{{cos}^{2} (θ)}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

sin (θ) + \frac{{cos}^{2} (θ)}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Factorisez

cos (θ)

$\cos (θ)$ à partir de

{cos}^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ)$ .

sin (θ) + \frac{cos (θ) cos (θ)}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 2.2

Séparez les fractions.

sin (θ) + \frac{cos (θ)}{1} \cdot \frac{cos (θ)}{sin (θ)}

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 2.3

Convertissez de

\frac{cos (θ)}{sin (θ)}

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ à

cot (θ)

$\cot (θ)$ .

sin (θ) + \frac{cos (θ)}{1} cot (θ)

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{1} \cot (θ)$

Étape 2.4

Divisez

cos (θ)

$\cos (θ)$ par

1

$1$ .

sin (θ) + cos (θ) cot (θ)

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ)$