Trigonométrie Exemples

$(- 7, - 8)$

Étape 1

Pour déterminer le

$\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points

$(0, 0)$ et

$(- 7, - 8)$ , tracez le triangle entre les trois points

$(0, 0)$ ,

$(- 7, 0)$ et

$(- 7, - 8)$ .

Opposé :

$- 8$

Adjacent :

$- 7$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez

$- 7$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{49 + {(- 8)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez

$- 8$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{49 + 64}$

Étape 2.3

Additionnez

$49$ et

$64$ .

$\sqrt{113}$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc

$\sin (θ) = \frac{- 8}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{- 8}{\sqrt{113}}$

Étape 4

Simplifiez

$\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (θ) = - \frac{8}{\sqrt{113}}$

Étape 4.2

Multipliez

$\frac{8}{\sqrt{113}}$ par

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{8}{\sqrt{113}} \cdot \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}})$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez

$\frac{8}{\sqrt{113}}$ par

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

Étape 4.3.2

Élevez

$\sqrt{113}$ à la puissance

$1$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

Étape 4.3.3

Élevez

$\sqrt{113}$ à la puissance

$1$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

Étape 4.3.4

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1 + 1}}$

Étape 4.3.5

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{2}}$

Étape 4.3.6

Réécrivez

${\sqrt{113}}^{2}$ comme

$113$ .

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Étape 4.3.6.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{113}$ comme

$113^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{{(113^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{113^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3.6.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{113}$

Étape 4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{113}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{113} \approx - 0.75257669$