Trigonométrie Exemples

$(\frac{8}{17}, - \frac{15}{17})$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{8}{17}, - \frac{15}{17})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{8}{17}, 0)$ et $(\frac{8}{17}, - \frac{15}{17})$ .

Opposé : $- \frac{15}{17}$

Adjacent : $\frac{8}{17}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{8}{17}$ .

$\sqrt{\frac{8^{2}}{17^{2}} + {(- \frac{15}{17})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{17^{2}} + {(- \frac{15}{17})}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $17$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + {(- \frac{15}{17})}^{2}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{15}{17}$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + {(- 1)}^{2} {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{15}{17}$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + {(- 1)}^{2} \frac{15^{2}}{17^{2}}}$

Étape 2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + 1 \frac{15^{2}}{17^{2}}}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{15^{2}}{17^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{15^{2}}{17^{2}}}$

Étape 2.7

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{225}{17^{2}}}$

Étape 2.8

Élevez $17$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{225}{289}}$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{64 + 225}{289}}$

Étape 2.10

Additionnez $64$ et $225$ .

$\sqrt{\frac{289}{289}}$

Étape 2.11

Divisez $289$ par $289$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.12

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{- \frac{15}{17}}{1}$ .

$\frac{- \frac{15}{17}}{1}$

Étape 4

Divisez $- \frac{15}{17}$ par $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{15}{17}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = - \frac{15}{17} \approx - 0.88235294$