Trigonométrie Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 2 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Étape 1

Déterminez $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Le sinus d’un angle est égal au ratio du côté opposé sur l’hypoténuse.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 1.2

Remplacez le nom de chaque côté dans la définition de la fonction sinus.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Étape 1.3

Définissez l’équation à résoudre pour l’hypoténuse, dans ce cas $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Étape 1.4

Remplacez les valeurs de chaque variable dans la formule pour le sinus.

$c = \frac{2}{\sin (45)}$

Étape 1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$c = 2 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 2 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 1.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Étape 1.7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Étape 1.7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Étape 1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Étape 1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Étape 1.7.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 1.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 1.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Étape 1.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Étape 1.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Étape 1.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Annulez le facteur commun.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Étape 1.8.2

Réécrivez l’expression.

$c = 2 \sqrt{2}$

Étape 2

Déterminez le dernier côté du triangle en utilisant le théorème de Pythagore.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté inconnu. Dans tout triangle rectangle, l’aire du carré dont le côté est l’hypoténuse (le côté d’un triangle rectangle opposé à l’angle droit) est égale à la somme des aires des carrés dont les côtés sont les deux jambes (les deux autres côtés que l’hypoténuse).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation pour $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs réelles dans l’équation.

$a = \sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} - {(2)}^{2}}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} {\sqrt{2}}^{2} - {(2)}^{2}}$

Étape 2.4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} - {(2)}^{2}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2)}^{2}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2)}^{2}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(2)}^{2}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(2)}^{2}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = \sqrt{4 \cdot 2 - {(2)}^{2}}$

Étape 2.5.5

Évaluez l’exposant.

$a = \sqrt{4 \cdot 2 - {(2)}^{2}}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$a = \sqrt{8 - {(2)}^{2}}$

Étape 2.6.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{8 - 1 \cdot 4}$

Étape 2.6.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$a = \sqrt{8 - 4}$

Étape 2.6.4

Soustrayez $4$ de $8$ .

$a = \sqrt{4}$

Étape 2.6.5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = 2$

Étape 3

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 2$

$b = 2$

$c = 2 \sqrt{2}$