Trigonométrie Exemples

$y = \tan (\frac{2 π}{4} x)$

Étape 1

Simplifiez $\tan (\frac{2 π}{4} x)$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$y = \tan (\frac{2 (π)}{4} x)$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \tan (\frac{2 π}{2 \cdot 2} x)$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \tan (\frac{2 π}{2 \cdot 2} x)$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \tan (\frac{π}{2} x)$

Étape 1.2

Associez $\frac{π}{2}$ et $x$ .

$y = \tan (\frac{π x}{2})$

Étape 2

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \tan (\frac{π x}{2})$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \tan (\frac{π x}{2})$ .

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$π x = - π$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $π x = - π$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $π x = - π$ par $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{π}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{π}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- π}{π}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- π}{π}$

Étape 3.2.3.1.2

Divisez $- 1$ par $1$ .

$x = - 1$

Étape 4

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $\frac{π x}{2}$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$π x = π$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $π x = π$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $π x = π$ par $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{π}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{π}{π}$

Étape 5.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1$

Étape 6

La période de base pour $y = \tan (\frac{π x}{2})$ se produit sur $(- 1, 1)$ , où $- 1$ et $1$ sont des asymptotes verticales.

$(- 1, 1)$

Étape 7

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 7.1

$\frac{π}{2}$ est d’environ $1.57079632$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{π}{2}}$

Étape 7.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \frac{2}{π}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$π \frac{2}{π}$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$2$

Étape 8

Les asymptotes verticales pour $y = \tan (\frac{π x}{2})$ se produisent sur $- 1$ , $1$ et chaque $2 n$ , où $n$ est un entier.

$x = 1 + 2 n$

Étape 9

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = 1 + 2 n$ où $n$ est un entier

Étape 10