Trigonométrie Exemples

$144 = w^{2} + 20^{2} - 2 w \cdot 20 \cdot 0.857$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $w^{2} + 20^{2} - 2 w \cdot 20 \cdot 0.857 = 144$ .

$w^{2} + 20^{2} - 2 w \cdot 20 \cdot 0.857 = 144$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$w^{2} + 400 - 2 w \cdot 20 \cdot 0.857 = 144$

Étape 2.2

Multipliez $20$ par $- 2$ .

$w^{2} + 400 - 40 w \cdot 0.857 = 144$

Étape 2.3

Multipliez $0.857$ par $- 40$ .

$w^{2} + 400 - 34.28 w = 144$

Étape 3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1

Soustrayez $144$ des deux côtés de l’équation.

$w^{2} + 400 - 34.28 w - 144 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $144$ de $400$ .

$w^{2} - 34.28 w + 256 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 34.28$ et $c = 256$ dans la formule quadratique et résolvez pour $w$ .

$\frac{34.28 \pm \sqrt{{(- 34.28)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 256)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 34.28$ à la puissance $2$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{1175.1184 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{1175.1184 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $256$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{1175.1184 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $1024$ de $1175.1184$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{151.1184}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{151.1184}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$w = 23.2865112, 10.99348879$