Trigonométrie Exemples

$\sin (x) (\csc (x) - \cot (x) \cos (x))$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \cot (x) \cos (x))$

Étape 1.1.2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x))$

Étape 1.1.3

Multipliez $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Étape 1.1.3.1

Associez $\cos (x)$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 1.1.3.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 1.1.3.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

Étape 1.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

Étape 1.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sin (x) \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\sin^{2} (x)$