Trigonométrie Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = & 15 \\ a = & 9 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Étape 1

Déterminez $B$ .

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Étape 1.1

L’angle $B$ peut être déterminé à l’aide de la fonction sinus inverse.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs du côté opposé à l’angle $B$ et à l’hypoténuse $15$ du triangle.

$B = \arcsin (\frac{12}{15})$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $12$ et $15$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$B = \arcsin (\frac{3 (4)}{15})$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$B = \arcsin (\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$B = \arcsin (\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$B = \arcsin (\frac{4}{5})$

Étape 1.4

Évaluez $\arcsin (\frac{4}{5})$ .

$B = 53.13010235$

Étape 2

Déterminez le dernier angle du triangle.

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Étape 2.1

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$A + 90 + 53.13010235 = 180$

Étape 2.2

Résolvez l’équation pour $A$ .

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Étape 2.2.1

Additionnez $90$ et $53.13010235$ .

$A + 143.13010235 = 180$

Étape 2.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $A$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $143.13010235$ des deux côtés de l’équation.

$A = 180 - 143.13010235$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $143.13010235$ de $180$ .

$A = 36.86989764$

Étape 3

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 9$

$b = 12$

$c = 15$