Trigonométrie Exemples

$y = \frac{3}{4} x^{2} - 6 x + 15$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $x^{2}$ .

$y = \frac{3 x^{2}}{4} - 6 x + 15$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $\frac{3 x^{2}}{4} - 6 x + 15$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{3}{4}$

$b = - 6$

$c = 15$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 (\frac{3}{4})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (\frac{3}{4})}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (\frac{3}{4})}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 3}{\frac{3}{4}}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = - 3 (\frac{4}{3})$

Étape 1.2.3.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.3.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$d = 3 (- 1) \frac{4}{3}$

Étape 1.2.3.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$d = 3 \cdot - 1 \frac{4}{3}$

Étape 1.2.3.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$d = - 1 \cdot 4$

Étape 1.2.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$d = - 4$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 15 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 (\frac{3}{4})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$e = 15 - \frac{36}{4 (\frac{3}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{3}{4}$ .

$e = 15 - \frac{36}{\frac{4 \cdot 3}{4}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$e = 15 - \frac{36}{\frac{12}{4}}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Divisez $12$ par $4$ .

$e = 15 - \frac{36}{3}$

Étape 1.2.4.2.1.5

Divisez $36$ par $3$ .

$e = 15 - 1 \cdot 12$

Étape 1.2.4.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$e = 15 - 12$

Étape 1.2.4.2.2

Soustrayez $12$ de $15$ .

$e = 3$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{3}{4} {(x - 4)}^{2} + 3$ .

$\frac{3}{4} {(x - 4)}^{2} + 3$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{3}{4} \cdot {(x - 4)}^{2} + 3$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{3}{4}$

$h = 4$

$k = 3$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(4, 3)$

Étape 4