Trigonométrie Exemples

$10 x^{2} - 10 x = 4 x^{2} - 3 x + 10$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} - 10 x - 4 x^{2} = - 3 x + 10$

Étape 1.1.2

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} - 10 x - 4 x^{2} + 3 x = 10$

Étape 1.1.3

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} - 10 x - 4 x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez $10 x^{2} - 10 x - 4 x^{2} + 3 x - 10$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$6 x^{2} - 10 x + 3 x - 10 = 0$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 10 x$ et $3 x$ .

$6 x^{2} - 7 x - 10 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = - 7$ et $c = - 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 10)}}{2 \cdot 6}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot - 10}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 10$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot - 10}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 10$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 240}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.3

Additionnez $49$ et $240$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $289$ comme $17^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{17^{2}}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{7 \pm 17}{2 \cdot 6}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{7 \pm 17}{12}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 2, - \frac{5}{6}$