Trigonométrie Exemples

${(9.9)}^{2} = {(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot 8.7 \cos (C)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$ .

${(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${8.4}^{2} + {8.7}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C))$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Élevez $8.4$ à la puissance $2$ .

$70.56 + {8.7}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

Étape 2.1.2

Élevez $8.7$ à la puissance $2$ .

$70.56 + 75.69 - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 2$ par $8.4$ .

$70.56 + 75.69 - 16.8 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

Étape 2.1.4

Multipliez $8.7$ par $- 16.8$ .

$70.56 + 75.69 - 146.16 \cos (C) = {9.9}^{2}$

Étape 2.2

Additionnez $70.56$ et $75.69$ .

$146.25 - 146.16 \cos (C) = {9.9}^{2}$

Étape 3

Élevez $9.9$ à la puissance $2$ .

$146.25 - 146.16 \cos (C) = 98.01$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (C)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $146.25$ des deux côtés de l’équation.

$- 146.16 \cos (C) = 98.01 - 146.25$

Étape 4.2

Soustrayez $146.25$ de $98.01$ .

$- 146.16 \cos (C) = - 48.24$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 146.16 \cos (C) = - 48.24$ par $- 146.16$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 146.16 \cos (C) = - 48.24$ par $- 146.16$ .

$\frac{- 146.16 \cos (C)}{- 146.16} = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 146.16$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 146.16 \cos (C)}{- 146.16} = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $\cos (C)$ par $1$ .

$\cos (C) = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $- 48.24$ par $- 146.16$ .

$\cos (C) = 0.33004926$

Étape 6

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $C$ de l’intérieur du cosinus.

$C = \arccos (0.33004926)$

Étape 7

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.1

Évaluez $\arccos (0.33004926)$ .

$C = 1.23444056$

Étape 8

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$C = 2 (3.14159265) - 1.23444056$

Étape 9

Simplifiez $2 (3.14159265) - 1.23444056$ .

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Étape 9.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$C = 6.2831853 - 1.23444056$

Étape 9.2

Soustrayez $1.23444056$ de $6.2831853$ .

$C = 5.04874474$

Étape 10

Déterminez la période de $\cos (C)$ .

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Étape 10.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 10.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 10.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 10.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 11

La période de la fonction $\cos (C)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$C = 1.23444056 + 2 π n, 5.04874474 + 2 π n$ , pour tout entier $n$