Trigonométrie Exemples

$\frac{15.2}{\sin (H)} = \frac{12}{\sin (50 °)}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Séparez les fractions.

$\frac{15.2}{\sin (H)} = \frac{12}{1} \cdot \frac{1}{\sin (50 °)}$

Étape 1.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (50 °)}$ à $\csc (50 °)$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = \frac{12}{1} \csc (50 °)$

Étape 1.3

Divisez $12$ par $1$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = 12 \csc (50 °)$

Étape 1.4

Évaluez $\csc (50 °)$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = 12 \cdot 1.30540728$

Étape 1.5

Multipliez $12$ par $1.30540728$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = 15.66488747$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$\sin (H), 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$\sin (H)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{15.2}{\sin (H)} = 15.66488747$ par $\sin (H)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{15.2}{\sin (H)} = 15.66488747$ par $\sin (H)$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} \sin (H) = 15.66488747 \sin (H)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $\sin (H)$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15.2}{\sin (H)} \sin (H) = 15.66488747 \sin (H)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$15.2 = 15.66488747 \sin (H)$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $15.66488747 \sin (H) = 15.2$ .

$15.66488747 \sin (H) = 15.2$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $15.66488747 \sin (H) = 15.2$ par $15.66488747$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $15.66488747 \sin (H) = 15.2$ par $15.66488747$ .

$\frac{15.66488747 \sin (H)}{15.66488747} = \frac{15.2}{15.66488747}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $15.66488747$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15.66488747 \sin (H)}{15.66488747} = \frac{15.2}{15.66488747}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $\sin (H)$ par $1$ .

$\sin (H) = \frac{15.2}{15.66488747}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $15.2$ par $15.66488747$ .

$\sin (H) = 0.97032296$

Étape 5

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $H$ de l’intérieur du sinus.

$H = \arcsin (0.97032296)$

Étape 6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1

Évaluez $\arcsin (0.97032296)$ .

$H = 76.00645168$

Étape 7

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$H = 180 - 76.00645168$

Étape 8

Soustrayez $76.00645168$ de $180$ .

$H = 103.99354831$

Étape 9

Déterminez la période de $\sin (H)$ .

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Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 9.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 10

La période de la fonction $\sin (H)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$H = 76.00645168 + 360 n, 103.99354831 + 360 n$ , pour tout entier $n$