Trigonométrie Exemples

$(\sqrt{7}, 3)$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\sqrt{7}, 3)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\sqrt{7}, 0)$ et $(\sqrt{7}, 3)$ .

Opposé : $3$

Adjacent : $\sqrt{7}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3)}^{2}}$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{7^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{7^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

Étape 2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{7^{1} + {(3)}^{2}}$

Étape 2.1.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{7 + {(3)}^{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{7 + 9}$

Étape 2.2.2

Additionnez $7$ et $9$ .

$\sqrt{16}$

Étape 2.2.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Étape 2.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{4}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4} \approx 0.66143782$