Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1}{2} y + 7} = 5$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{\frac{1}{2} y + 7}}^{2} = 5^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{1}{2} y + 7}$ comme ${(\frac{1}{2} y + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{1}{2} y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(\frac{1}{2} y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{1}{2} y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{2} y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{1}{2} y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{1}{2} y + 7)}^{1} = 5^{2}$

Étape 2.2.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

${(\frac{y}{2} + 7)}^{1} = 5^{2}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez

$\frac{y}{2} + 7 = 5^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{y}{2} + 7 = 25$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{2} = 25 - 7$

Étape 3.1.2

Soustrayez $7$ de $25$ .

$\frac{y}{2} = 18$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \cdot 18$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{y}{2} = 2 \cdot 18$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 2 \cdot 18$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $2$ par $18$ .

$y = 36$