Trigonométrie Exemples

$x - 2 y = 0$ , $x^{2} + y^{2} = 125$

Étape 1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 y$

$x^{2} + y^{2} = 125$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 125$ par $2 y$ .

${(2 y)}^{2} + y^{2} = 125$

$x = 2 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(2 y)}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$2^{2} y^{2} + y^{2} = 125$

$x = 2 y$

Étape 2.2.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 y^{2} + y^{2} = 125$

$x = 2 y$

$4 y^{2} + y^{2} = 125$

$x = 2 y$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $4 y^{2}$ et $y^{2}$ .

$5 y^{2} = 125$

$x = 2 y$

$5 y^{2} = 125$

$x = 2 y$

$5 y^{2} = 125$

$x = 2 y$

$5 y^{2} = 125$

$x = 2 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $5 y^{2} = 125$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $5 y^{2} = 125$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $5 y^{2} = 125$ par $5$ .

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

$y^{2} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

$y^{2} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $125$ par $5$ .

$y^{2} = 25$

$x = 2 y$

$y^{2} = 25$

$x = 2 y$

$y^{2} = 25$

$x = 2 y$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{25}$

$x = 2 y$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

$x = 2 y$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 5$

$x = 2 y$

$y = \pm 5$

$x = 2 y$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 5$

$x = 2 y$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 5$

$x = 2 y$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 5, - 5$

$x = 2 y$

$y = 5, - 5$

$x = 2 y$

$y = 5, - 5$

$x = 2 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $5$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 2 y$ par $5$ .

$x = 2 (5)$

$y = 5$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = 10$

$y = 5$

$x = 10$

$y = 5$

$x = 10$

$y = 5$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 5$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 2 y$ par $- 5$ .

$x = 2 (- 5)$

$y = - 5$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$x = - 10$

$y = - 5$

$x = - 10$

$y = - 5$

$x = - 10$

$y = - 5$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(10, 5)$

$(- 10, - 5)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(10, 5), (- 10, - 5)$

Forme de l’équation :

$x = 10, y = 5$

$x = - 10, y = - 5$

Étape 8