Trigonométrie Exemples

$f (x) = - 6 \sin (3 π x + 4) - 2$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 6$

$b = 3 π$

$c = - 4$

$d = - 2$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $6$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $- 6 \sin (3 π x + 4)$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $3 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Étape 3.1.3

$3 π$ est d’environ $9.42477796$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{3 π}$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{3 π}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3}$

Étape 3.2

Déterminez la période de $- 2$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $3 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Étape 3.2.3

$3 π$ est d’environ $9.42477796$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{3 π}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{3 π}$

Étape 3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3}$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$\frac{2}{3}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- 4}{3 π}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

Déphasage : $- \frac{4}{3 π}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $6$

Période : $\frac{2}{3}$

Déphasage : $- \frac{4}{3 π}$ ( $\frac{4}{3 π}$ à gauche)

Décalage vertical : $- 2$

Étape 6