Trigonométrie Exemples

$t = a \tan (θ)$ , $\sqrt{\frac{1}{t^{2} + a^{2}}}$

Étape 1

Remplacez la variable $t$ par $a \tan (θ)$ dans l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{{(a \tan (θ))}^{2} + a^{2}}}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $a \tan (θ)$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}}}$

Étape 2.2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} \tan^{2} (θ)$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2}}}$

Étape 2.2.2

Multipliez par $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1}}$

Étape 2.2.3

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ) + 1)}}$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}$

Étape 4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}$

Étape 4.2

Réécrivez $a^{2} \sec^{2} (θ)$ comme ${(a \sec (θ))}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}$ comme ${(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1}{a \sec (θ)}$

Étape 7

Séparez les fractions.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\sec (θ)}$

Étape 8

Réécrivez $\sec (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}}$

Étape 9

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{a} (1 \cos (θ))$

Étape 10

Multipliez $\cos (θ)$ par $1$ .

$\frac{1}{a} \cos (θ)$

Étape 11

Associez $\frac{1}{a}$ et $\cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{a}$