Trigonométrie Exemples

t = a tan (θ)

$t = a \tan (θ)$ ,

\sqrt{\frac{1}{t^{2} + a^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{t^{2} + a^{2}}}$

Étape 1

Remplacez la variable

t

$t$ par

a tan (θ)

$a \tan (θ)$ dans l’expression.

\sqrt{\frac{1}{{(a tan (θ))}^{2} + a^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{{(a \tan (θ))}^{2} + a^{2}}}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à

a tan (θ)

$a \tan (θ)$ .

\sqrt{\frac{1}{a^{2} {tan}^{2} (θ) + a^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}}}$

Étape 2.2

Factorisez

a^{2}

$a^{2}$ à partir de

a^{2} {tan}^{2} (θ) + a^{2}

$a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez

a^{2}

$a^{2}$ à partir de

a^{2} {tan}^{2} (θ)

$a^{2} \tan^{2} (θ)$ .

\sqrt{\frac{1}{a^{2} ({tan}^{2} (θ)) + a^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2}}}$

Étape 2.2.2

Multipliez par

1

$1$ .

\sqrt{\frac{1}{a^{2} ({tan}^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1}}

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1}}$

Étape 2.2.3

Factorisez

a^{2}

$a^{2}$ à partir de

a^{2} ({tan}^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1

$a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1$ .

\sqrt{\frac{1}{a^{2} ({tan}^{2} (θ) + 1)}}

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ) + 1)}}$

\sqrt{\frac{1}{a^{2} ({tan}^{2} (θ) + 1)}}

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ) + 1)}}$

\sqrt{\frac{1}{a^{2} ({tan}^{2} (θ) + 1)}}

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ) + 1)}}$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

\sqrt{\frac{1}{a^{2} {sec}^{2} (θ)}}

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}$

Étape 4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1

Réécrivez

1

$1$ comme

1^{2}

$1^{2}$ .

\sqrt{\frac{1^{2}}{a^{2} {sec}^{2} (θ)}}

$\sqrt{\frac{1^{2}}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}$

Étape 4.2

Réécrivez

a^{2} {sec}^{2} (θ)

$a^{2} \sec^{2} (θ)$ comme

{(a sec (θ))}^{2}

${(a \sec (θ))}^{2}$ .

\sqrt{\frac{1^{2}}{{(a sec (θ))}^{2}}}

$\sqrt{\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}}$

\sqrt{\frac{1^{2}}{{(a sec (θ))}^{2}}}

$\sqrt{\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}}$

Étape 5

Réécrivez

\frac{1^{2}}{{(a sec (θ))}^{2}}

$\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}$ comme

${(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1}{a \sec (θ)}$

Étape 7

Séparez les fractions.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\sec (θ)}$

Étape 8

Réécrivez

$\sec (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}}$

Étape 9

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par

$\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{a} (1 \cos (θ))$

Étape 10

Multipliez

$\cos (θ)$ par

$1$ .

$\frac{1}{a} \cos (θ)$

Étape 11

Associez

$\frac{1}{a}$ et

$\cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{a}$