Trigonométrie Exemples

$y = \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\sin (x)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sin (x) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (0)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.3

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = π - 0$

Étape 2.4

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x = π$

Étape 2.5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 2.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 2.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 2.5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 2.6

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.7

Consolidez les réponses.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq π n}$ , pour tout entier $n$

Étape 4