Trigonométrie Exemples

sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$ ,

cos (θ) = \frac{3}{4}

$\cos (θ) = \frac{3}{4}$

Étape 1

Pour déterminer la valeur de

tan (θ)

$\tan (θ)$ , utilisez le fait que

tan (θ) = \frac{sin (θ)}{cos (θ)}

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

tan (θ) = \frac{sin (θ)}{cos (θ)} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}}

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

tan (θ) = \frac{sin (θ)}{cos (θ)} = \frac{\sqrt{7}}{4} \cdot \frac{4}{3}

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{7}}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{7}}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \sqrt{7} (\frac{1}{3})$

Étape 2.3

Associez

$\sqrt{7}$ et

$\frac{1}{3}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Étape 3

Pour déterminer la valeur de

$\cot (θ)$ , utilisez le fait que

$\frac{1}{\tan (θ)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3}}$

Étape 4

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{7}})$

Étape 4.2

Multipliez

$\frac{3}{\sqrt{7}}$ par

$1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3}{\sqrt{7}}$

Étape 4.3

Multipliez

$\frac{3}{\sqrt{7}}$ par

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez

$\frac{3}{\sqrt{7}}$ par

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 4.4.2

Élevez

$\sqrt{7}$ à la puissance

$1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 4.4.3

Élevez

$\sqrt{7}$ à la puissance

$1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez

${\sqrt{7}}^{2}$ comme

$7$ .

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Étape 4.4.6.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{7}$ comme

$7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.6.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Étape 4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Étape 5

Pour déterminer la valeur de

$\sec (θ)$ , utilisez le fait que

$\frac{1}{\cos (θ)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{4}{3})$

Étape 6.2

Multipliez

$\frac{4}{3}$ par

$1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4}{3}$

Étape 7

Pour déterminer la valeur de

$\csc (θ)$ , utilisez le fait que

$\frac{1}{\sin (θ)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{4}}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{4}{\sqrt{7}})$

Étape 8.2

Multipliez

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ par

$1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4}{\sqrt{7}}$

Étape 8.3

Multipliez

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ par

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 8.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.4.1

Multipliez

$\frac{4}{\sqrt{7}}$ par

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 8.4.2

Élevez

$\sqrt{7}$ à la puissance

$1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 8.4.3

Élevez

$\sqrt{7}$ à la puissance

$1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 8.4.4

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 8.4.5

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 8.4.6

Réécrivez

${\sqrt{7}}^{2}$ comme

$7$ .

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Étape 8.4.6.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{7}$ comme

$7^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.4.6.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.4.6.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Étape 8.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Étape 9

Les fonctions trigonométriques trouvées sont les suivantes :

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\cos (θ) = \frac{3}{4}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\sec (θ) = \frac{4}{3}$

$\csc (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$