Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{\frac{π}{6}}{2}) = \frac{1}{m}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{m} = \sin (\frac{\frac{π}{6}}{2})$ .

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{\frac{π}{6}}{2})$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{π}{6}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{π}{6 \cdot 2})$

Étape 2.2.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{π}{12})$

Étape 2.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{12})$ est $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 2.3.1

Divisez $\frac{π}{12}$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Étape 2.3.2

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 2.3.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 2.3.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 2.3.5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Étape 2.3.6

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.3.7

Simplifiez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.3.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.7.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 2.3.7.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.3.7.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.3.7.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.3.7.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.3.7.1.2

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.3.7.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.7.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 2.3.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Étape 3

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$1 \cdot 4 = m (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $m$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$ .

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ par $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ par $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Étape 4.3.3.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.3.3.4

Simplifiez

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Étape 4.3.3.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Étape 4.3.3.5.2

Divisez $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ par $1$ .

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Forme décimale :

$m = 3.86370330 \dots$