Trigonométrie Exemples

Trouver le domaine de définition et l'ensemble d'arrivée x^2-9y^2=900
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 2.3.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.3.1.1
Divisez par .
Étape 2.3.1.2
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 4
Simplifiez .
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Étape 4.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2
Réécrivez comme .
Étape 4.3
Simplifiez l’expression.
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Étape 4.3.1
Réécrivez comme .
Étape 4.3.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 4.4
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 4.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.6
Associez et .
Étape 4.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.8
Multipliez par .
Étape 4.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.10
Associez et .
Étape 4.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.12
Multipliez par .
Étape 4.13
Multipliez par .
Étape 4.14
Multipliez par .
Étape 4.15
Réécrivez comme .
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Étape 4.15.1
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.15.2
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.15.3
Réorganisez la fraction .
Étape 4.16
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.17
Associez et .
Étape 5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 6
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 7
Résolvez .
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Étape 7.1
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 7.2
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 7.2.1
Définissez égal à .
Étape 7.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7.3
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 7.3.1
Définissez égal à .
Étape 7.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7.4
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 7.5
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 7.6
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
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Étape 7.6.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.6.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 7.6.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 7.6.1.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 7.6.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.6.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 7.6.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 7.6.2.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 7.6.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
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Étape 7.6.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 7.6.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 7.6.3.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 7.6.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Vrai
Étape 7.7
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
ou
Étape 8
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 9
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 10
Déterminez le domaine et la plage.
Domaine :
Plage :
Étape 11