Trigonométrie Exemples

Résoudre le triangle tri{5}{30}{}{60}{}{90}
Étape 1
Déterminez .
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Étape 1.1
Le sinus d’un angle est égal au ratio du côté opposé sur l’hypoténuse.
Étape 1.2
Remplacez le nom de chaque côté dans la définition de la fonction sinus.
Étape 1.3
Définissez l’équation à résoudre pour l’hypoténuse, dans ce cas .
Étape 1.4
Remplacez les valeurs de chaque variable dans la formule pour le sinus.
Étape 1.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.6
Multipliez par .
Étape 1.7
Associez et simplifiez le dénominateur.
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Étape 1.7.1
Multipliez par .
Étape 1.7.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.7.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.7.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.7.5
Additionnez et .
Étape 1.7.6
Réécrivez comme .
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Étape 1.7.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.7.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.7.6.3
Associez et .
Étape 1.7.6.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.7.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.7.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.7.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 1.8
Multipliez .
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Étape 1.8.1
Associez et .
Étape 1.8.2
Multipliez par .
Étape 2
Déterminez le dernier côté du triangle en utilisant le théorème de Pythagore.
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Étape 2.1
Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté inconnu. Dans tout triangle rectangle, l’aire du carré dont le côté est l’hypoténuse (le côté d’un triangle rectangle opposé à l’angle droit) est égale à la somme des aires des carrés dont les côtés sont les deux jambes (les deux autres côtés que l’hypoténuse).
Étape 2.2
Résolvez l’équation pour .
Étape 2.3
Remplacez les valeurs réelles dans l’équation.
Étape 2.4
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
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Étape 2.4.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.4.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 2.5.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.2
Réécrivez comme .
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Étape 2.5.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.5.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.5.2.3
Associez et .
Étape 2.5.2.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.5.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5.2.5
Évaluez l’exposant.
Étape 2.6
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
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Étape 2.6.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.2
Multipliez par .
Étape 2.6.3
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 2.6.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.3.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 2.6.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.6.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.6.4
Simplifiez l’expression.
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Étape 2.6.4.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.4.2
Multipliez par .
Étape 2.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.8
Associez et .
Étape 2.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.10
Simplifiez le numérateur.
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Étape 2.10.1
Multipliez par .
Étape 2.10.2
Soustrayez de .
Étape 2.11
Réécrivez comme .
Étape 2.12
Simplifiez le numérateur.
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Étape 2.12.1
Réécrivez comme .
Étape 2.12.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.13
Multipliez par .
Étape 2.14
Associez et simplifiez le dénominateur.
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Étape 2.14.1
Multipliez par .
Étape 2.14.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.14.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.14.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.14.5
Additionnez et .
Étape 2.14.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.14.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.14.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.14.6.3
Associez et .
Étape 2.14.6.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.14.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.14.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.14.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3
Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.