Trigonométrie Exemples

$y = \tan (\frac{3 π}{4} θ)$

Étape 1

Associez $\frac{3 π}{4}$ et $x$ .

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$

Étape 2

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ .

$\frac{3 π x}{4} = - \frac{π}{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $3 π$ à partir de $3 π x$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3 π} (- π)$

Étape 3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.2.2.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $3 π$ .

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (- π)$

Étape 3.2.2.1.2.2

Factorisez $π$ à partir de $- π$ .

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

Étape 3.2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

Étape 3.2.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3} \cdot - 1$

Étape 3.2.2.1.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $- 1$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Étape 3.2.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.1.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 4

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $\frac{3 π x}{4}$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 π x}{4} = \frac{π}{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.2.1

Factorisez $3 π$ à partir de $3 π x$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3 π} π$

Étape 5.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 5.2.2.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $3 π$ .

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

Étape 5.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

Étape 5.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3}$

Étape 6

La période de base pour $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ se produit sur $(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$ , où $- \frac{2}{3}$ et $\frac{2}{3}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

Étape 7

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 7.1

$\frac{3 π}{4}$ est d’environ $2.35619449$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{3 π}{4}}$

Étape 7.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \frac{4}{3 π}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $π$ à partir de $3 π$ .

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

Étape 7.3.2

Annulez le facteur commun.

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

Étape 7.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{3}$

Étape 8

Les asymptotes verticales pour $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ se produisent sur $- \frac{2}{3}$ , $\frac{2}{3}$ et chaque $\frac{4 n}{3}$ , où $n$ est un entier.

$x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$

Étape 9

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$ où $n$ est un entier

Étape 10