Trigonométrie Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 1 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Étape 1

Déterminez $c$ .

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Étape 1.1

Le cosinus d’un angle est égal au ratio du côté adjacent sur l’hypoténuse.

$\cos (B) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 1.2

Remplacez le nom de chaque côté dans la définition de la fonction cosinus.

$\cos (B) = \frac{a}{c}$

Étape 1.3

Définissez l’équation à résoudre pour l’hypoténuse, dans ce cas $c$ .

$c = \frac{a}{\cos (B)}$

Étape 1.4

Remplacez la valeur de chaque variable dans la formule pour le cosinus.

$c = \frac{1}{\cos (60)}$

Étape 1.5

La valeur de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$c = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 1.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$c = 1 \cdot 2$

Étape 1.7

Multipliez $2$ par $1$ .

$c = 2$

Étape 2

Déterminez le dernier côté du triangle en utilisant le théorème de Pythagore.

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Étape 2.1

Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté inconnu. Dans tout triangle rectangle, l’aire du carré dont le côté est l’hypoténuse (le côté d’un triangle rectangle opposé à l’angle droit) est égale à la somme des aires des carrés dont les côtés sont les deux jambes (les deux autres côtés que l’hypoténuse).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation pour $b$ .

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs réelles dans l’équation.

$b = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$b = \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Étape 2.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$b = \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Étape 2.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$b = \sqrt{4 - 1}$

Étape 2.7

Soustrayez $1$ de $4$ .

$b = \sqrt{3}$

Étape 3

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 1$

$b = \sqrt{3}$

$c = 2$