Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 17 x + 72}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 17 x + 72}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 17 x + 72 = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2} - 17 x + 72$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $72$ et dont la somme est $- 17$ .

$- 9, - 8$

Étape 3.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 9) (x - 8) = 0$

Étape 3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 8 = 0$

Étape 3.3

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 3.3.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 3.4

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 3.4.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 3.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 9) (x - 8) = 0$ vraie.

$x = 9, 8$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, 8) \cup (8, 9) \cup (9, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0, x \neq 8, 9}$

Étape 5