Trigonométrie Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 33.2 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 61 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Étape 1

Déterminez le dernier angle du triangle.

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Étape 1.1

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$A + 90 + 61 = 180$

Étape 1.2

Résolvez l’équation pour $A$ .

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Étape 1.2.1

Additionnez $90$ et $61$ .

$A + 151 = 180$

Étape 1.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $A$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $151$ des deux côtés de l’équation.

$A = 180 - 151$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $151$ de $180$ .

$A = 29$

Étape 2

Déterminez $c$ .

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Étape 2.1

Le sinus d’un angle est égal au ratio du côté opposé sur l’hypoténuse.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 2.2

Remplacez le nom de chaque côté dans la définition de la fonction sinus.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Étape 2.3

Définissez l’équation à résoudre pour l’hypoténuse, dans ce cas $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs de chaque variable dans la formule pour le sinus.

$c = \frac{33.2}{\sin (61)}$

Étape 2.5

Divisez $33.2$ par $0.8746197$ .

$c = 37.95935505$

Étape 3

Déterminez le dernier côté du triangle en utilisant le théorème de Pythagore.

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Étape 3.1

Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté inconnu. Dans tout triangle rectangle, l’aire du carré dont le côté est l’hypoténuse (le côté d’un triangle rectangle opposé à l’angle droit) est égale à la somme des aires des carrés dont les côtés sont les deux jambes (les deux autres côtés que l’hypoténuse).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation pour $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs réelles dans l’équation.

$a = \sqrt{{(37.95935505)}^{2} - {(33.2)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $37.95935505$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{1440.91263606 - {(33.2)}^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $33.2$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{1440.91263606 - 1 \cdot 1102.24}$

Étape 3.6

Multipliez $- 1$ par $1102.24$ .

$a = \sqrt{1440.91263606 - 1102.24}$

Étape 3.7

Soustrayez $1102.24$ de $1440.91263606$ .

$a = \sqrt{338.67263606}$

Étape 4

Convertissez $\sqrt{338.67263606}$ en une décimale.

$a = 18.4030605$

Étape 5

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 29$

$B = 61$

$C = 90$

$a = 18.4030605$

$b = 33.2$

$c = 37.95935505$