Trigonométrie Exemples

Trouver toutes les solutions complexes cos(theta)-tan(theta)cos(theta)=0
Étape 1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.4
Factorisez à partir de .
Étape 2
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 3
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 3.1
Définissez égal à .
Étape 3.2
Résolvez pour .
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Étape 3.2.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 3.2.3
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 3.2.4
Simplifiez .
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Étape 3.2.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.4.2
Associez les fractions.
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Étape 3.2.4.2.1
Associez et .
Étape 3.2.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 3.2.4.3.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.5
Déterminez la période de .
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Étape 3.2.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.2.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.2.5.4
Divisez par .
Étape 3.2.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 4
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 4.1
Définissez égal à .
Étape 4.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 4.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 4.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 4.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 4.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 4.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 4.2.3
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 4.2.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.4.1
La valeur exacte de est .
Étape 4.2.5
La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 4.2.6
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.6.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.6.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.6.2.1
Associez et .
Étape 4.2.6.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.6.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.6.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 4.2.6.3.2
Additionnez et .
Étape 4.2.7
Déterminez la période de .
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Étape 4.2.7.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.2.7.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.2.7.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 4.2.7.4
Divisez par .
Étape 4.2.8
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 5
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
, pour tout entier