Trigonométrie Exemples

$140 = (165 - 70) e^{- 0.046 (t)} + 70$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$ .

$(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

Étape 2

Soustrayez $70$ de $165$ .

$95 e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $70$ des deux côtés de l’équation.

$95 e^{- 0.046 t} = 140 - 70$

Étape 3.2

Soustrayez $70$ de $140$ .

$95 e^{- 0.046 t} = 70$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $95 e^{- 0.046 t} = 70$ par $95$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $95 e^{- 0.046 t} = 70$ par $95$ .

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $95$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $e^{- 0.046 t}$ par $1$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{70}{95}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $70$ et $95$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $70$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 (14)}{95}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $95$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{- 0.046 t} = \frac{14}{19}$

Étape 5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.046 t}) = \ln (\frac{14}{19})$

Étape 6

Développez le côté gauche.

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Étape 6.1

Développez $\ln (e^{- 0.046 t})$ en déplaçant $- 0.046 t$ hors du logarithme.

$- 0.046 t \ln (e) = \ln (\frac{14}{19})$

Étape 6.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.046 t \cdot 1 = \ln (\frac{14}{19})$

Étape 6.3

Multipliez $- 0.046$ par $1$ .

$- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ par $- 0.046$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ par $- 0.046$ .

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.046$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (\frac{14}{19})}{0.046}$

Étape 7.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{14}{19})}{0.046}$

Étape 7.3.3

Divisez $14$ par $19$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.7368421)}{0.046}$

Étape 7.3.4

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.7368421$ est approximativement $- 0.30538164$ .

$t = - \frac{- 0.30538164}{0.046}$

Étape 7.3.5

Divisez $- 0.30538164$ par $0.046$ .

$t = - - 6.63873151$

Étape 7.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 6.63873151$ .

$t = 6.63873151$