Trigonométrie Exemples

$9 \frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ) = 9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$9 \frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ)$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\cot (θ)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ)$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (θ)$ .

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \sec^{2} (θ)$

Étape 2.3

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (θ)$ .

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\frac{1}{\sin (θ)}} {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$9 \frac{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}} {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Étape 2.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$9 \frac{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$9 \frac{\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $\sin (θ)$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de ${\sin (θ)}^{2}$ .

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ) \sin (θ)} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ) \sin (θ)} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$9 \frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Étape 3.4

Associez $9$ et $\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)}$ .

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Étape 3.5

Associez.

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2} \cdot 1}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de ${\cos (θ)}^{2}$ .

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Étape 3.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2} \cdot 1}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

Étape 3.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 \cdot 1}{\sin (θ)}$

Étape 3.7

Multipliez $9$ par $1$ .

$\frac{9}{\sin (θ)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{9}{\sin (θ)}$ comme $9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$ .

$9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$9 (\frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)}) \cdot \sec^{2} (θ) = 9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$ est une identité