Trigonométrie Exemples

$4 (\cos (120 °) + i \sin (120 °))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$4 (- \cos (60) + i \sin (120 °))$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120 °))$

Étape 1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 1.5

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun.

$- 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.4.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$