Trigonométrie Exemples

$6 (\cos (330 °) + i \sin (330 °))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$6 (\cos (30) + i \sin (330 °))$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$6 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (330 °))$

Étape 1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$6 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \sin (30)))$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \frac{1}{2}))$

Étape 1.5

Associez $i$ et $\frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 \frac{\sqrt{3}}{2} + 6 (- \frac{i}{2})$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (3) \frac{\sqrt{3}}{2} + 6 (- \frac{i}{2})$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 3 \frac{\sqrt{3}}{2} + 6 (- \frac{i}{2})$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt{3} + 6 (- \frac{i}{2})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{i}{2}$ dans le numérateur.

$3 \sqrt{3} + 6 \frac{- i}{2}$

Étape 2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$3 \sqrt{3} + 2 (3) \frac{- i}{2}$

Étape 2.3.3

Annulez le facteur commun.

$3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{- i}{2}$

Étape 2.3.4

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt{3} + 3 (- i)$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 \sqrt{3} - 3 i$