Trigonométrie Exemples

\sin (θ) = \frac{8}{17}

$\sin (θ) = \frac{8}{17}$

Étape 1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

\sin (θ) = \frac{opposé}{hypoténuse}

$\sin (θ) = \frac{opposé}{hypoténuse}$

Étape 2

Déterminez le côté adjacent du triangle du cercle unité. L’hypoténuse et le côté opposé étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

Adjacent = \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {opposé}^{2}}

$Adjacent = \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {opposé}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

Adjacent = \sqrt{{(17)}^{2} - {(8)}^{2}}

$Adjacent = \sqrt{{(17)}^{2} - {(8)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Élevez

17

$17$ à la puissance

2

$2$ .

Adjacent

= \sqrt{289 - {(8)}^{2}}

$= \sqrt{289 - {(8)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez

8

$8$ à la puissance

2

$2$ .

Adjacent

= \sqrt{289 - 1 \cdot 64}

$= \sqrt{289 - 1 \cdot 64}$

Étape 4.3

Multipliez

- 1

$- 1$ par

64

$64$ .

Adjacent

= \sqrt{289 - 64}

$= \sqrt{289 - 64}$

Étape 4.4

Soustrayez

64

$64$ de

289

$289$ .

Adjacent

= \sqrt{225}

$= \sqrt{225}$

Étape 4.5

Réécrivez

225

$225$ comme

15^{2}

$15^{2}$ .

Adjacent

= \sqrt{15^{2}}

$= \sqrt{15^{2}}$

Étape 4.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

Adjacent

= 15

$= 15$

Adjacent

= 15

$= 15$

Étape 5

Déterminez la valeur du cosinus.

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Étape 5.1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de

\cos (θ)

$\cos (θ)$ .

\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 5.2

Remplacez dans les valeurs connues.

\cos (θ) = \frac{15}{17}

$\cos (θ) = \frac{15}{17}$

\cos (θ) = \frac{15}{17}

$\cos (θ) = \frac{15}{17}$

Étape 6

Déterminez la valeur de la tangente.

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Étape 6.1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

\tan (θ) = \frac{opp}{adj}

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Étape 6.2

Remplacez dans les valeurs connues.

\tan (θ) = \frac{8}{15}

$\tan (θ) = \frac{8}{15}$

\tan (θ) = \frac{8}{15}

$\tan (θ) = \frac{8}{15}$

Étape 7

Déterminez la valeur de la cotangente.

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Étape 7.1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

\cot (θ) = \frac{adj}{opp}

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Étape 7.2

Remplacez dans les valeurs connues.

\cot (θ) = \frac{15}{8}

$\cot (θ) = \frac{15}{8}$

\cot (θ) = \frac{15}{8}

$\cot (θ) = \frac{15}{8}$

Étape 8

Déterminez la valeur de la sécante.

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Étape 8.1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de

\sec (θ)

$\sec (θ)$ .

\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Étape 8.2

Remplacez dans les valeurs connues.

\sec (θ) = \frac{17}{15}

$\sec (θ) = \frac{17}{15}$

\sec (θ) = \frac{17}{15}

$\sec (θ) = \frac{17}{15}$

Étape 9

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Étape 9.1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de

\csc (θ)

$\csc (θ)$ .

\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

\csc (θ) = \frac{17}{8}

$\csc (θ) = \frac{17}{8}$

\csc (θ) = \frac{17}{8}

$\csc (θ) = \frac{17}{8}$

Étape 10

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

\sin (θ) = \frac{8}{17}

$\sin (θ) = \frac{8}{17}$

\cos (θ) = \frac{15}{17}

$\cos (θ) = \frac{15}{17}$

\tan (θ) = \frac{8}{15}

$\tan (θ) = \frac{8}{15}$

\cot (θ) = \frac{15}{8}

$\cot (θ) = \frac{15}{8}$

\sec (θ) = \frac{17}{15}

$\sec (θ) = \frac{17}{15}$

\csc (θ) = \frac{17}{8}

$\csc (θ) = \frac{17}{8}$