Trigonométrie Exemples

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ)$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\csc (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \cot (θ)$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\cot (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

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Étape 2.1.3.1

Associez $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ et $\cos (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 2.1.3.2

Élevez $\cos (θ)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 2.1.3.3

Élevez $\cos (θ)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 2.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

Étape 2.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 2.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $\sin^{2} (θ)$ et $\sin (θ)$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (θ)}{1}$

Étape 2.4.2.4

Divisez $\sin (θ)$ par $1$ .

$\sin (θ)$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$ est une identité