Trigonométrie Exemples

$\tan^{2} (θ) \cos^{2} (θ) = \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\tan^{2} (θ) \cos^{2} (θ)$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\tan (θ)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} \cos^{2} (θ)$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Étape 3

Annulez le facteur commun de ${\cos (θ)}^{2}$ .

$\sin^{2} (θ)$

Étape 4

Réécrivez $\sin^{2} (θ)$ comme $\frac{1}{\csc^{2} (θ)}$ .

$\frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\tan^{2} (θ) \cos^{2} (θ) = \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$ est une identité