Trigonométrie Exemples

{cos}^{2} (θ) ({tan}^{2} (θ) + 1) = 1

$\cos^{2} (θ) (\tan^{2} (θ) + 1) = 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

{cos}^{2} (θ) ({tan}^{2} (θ) + 1)

$\cos^{2} (θ) (\tan^{2} (θ) + 1)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

{cos}^{2} (θ) {sec}^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ) \sec^{2} (θ)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à

sec (θ)

$\sec (θ)$ .

{cos}^{2} (θ) {(\frac{1}{cos (θ)})}^{2}

$\cos^{2} (θ) {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à

\frac{1}{cos (θ)}

$\frac{1}{\cos (θ)}$ .

{cos}^{2} (θ) \frac{1^{2}}{{cos}^{2} (θ)}

$\cos^{2} (θ) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

{cos}^{2} (θ) \frac{1^{2}}{{cos}^{2} (θ)}

$\cos^{2} (θ) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

{cos (θ)}^{2} \frac{1}{{cos (θ)}^{2}}

${\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de

{cos (θ)}^{2}

${\cos (θ)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

${\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$1$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos^{2} (θ) (\tan^{2} (θ) + 1) = 1$ est une identité

$\cos^{2} θ (\tan^{2} θ + 1) = 1$

(

)

[

]

√



≥















≤



































