Trigonométrie Exemples

${(2 x + 3)}^{2} - {(2 x - 3)}^{2} = 24 x$

Étape 1

Soustrayez $24 x$ des deux côtés de l’équation.

${(2 x + 3)}^{2} - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(2 x + 3)}^{2} - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(2 x + 3)}^{2}$ comme $(2 x + 3) (2 x + 3)$ .

$(2 x + 3) (2 x + 3) - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(2 x + 3) (2 x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3) - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3) - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Étape 2.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Étape 2.1.3.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $6 x$ et $6 x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez ${(2 x - 3)}^{2}$ comme $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - ((2 x - 3) (2 x - 3)) - 24 x = 0$

Étape 2.1.5

Développez $(2 x - 3) (2 x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3)) - 24 x = 0$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3)) - 24 x = 0$

Étape 2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Étape 2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Étape 2.1.6.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.1.2.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Étape 2.1.6.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Étape 2.1.6.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Étape 2.1.6.1.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Étape 2.1.6.1.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Étape 2.1.6.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9) - 24 x = 0$

Étape 2.1.6.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 12 x + 9) - 24 x = 0$

Étape 2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 9 - 24 x = 0$

Étape 2.1.8

Simplifiez

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Étape 2.1.8.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 9 - 24 x = 0$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 9 - 24 x = 0$

Étape 2.1.8.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} + 12 x - 9 - 24 x = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} + 12 x - 9 - 24 x$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$12 x + 9 + 0 + 12 x - 9 - 24 x = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $12 x + 9$ et $0$ .

$12 x + 9 + 12 x - 9 - 24 x = 0$

Étape 2.2.3

Soustrayez $9$ de $9$ .

$12 x + 12 x + 0 - 24 x = 0$

Étape 2.2.4

Additionnez $12 x + 12 x$ et $0$ .

$12 x + 12 x - 24 x = 0$

Étape 2.3

Additionnez $12 x$ et $12 x$ .

$24 x - 24 x = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $24 x$ de $24 x$ .

$0 = 0$

Étape 3

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai