Trigonométrie Exemples

$- i$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = - i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + i$

Étape 3

La racine sur $x = i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - i$

Étape 4

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x + i) (x - i)$

Étape 5

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x + i) (x - i)$ .

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Étape 5.1

Développez $(x + i) (x - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x (x - i) + i (x - i)$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x (- i) + i (x - i)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x (- i) + i x + i (- i)$

Étape 5.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x (- i) + i x + i (- i)$ .

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Étape 5.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- i)$ et $i x$ .

$y = x \cdot x - i x + i x + i (- i)$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- i x$ et $i x$ .

$y = x \cdot x + 0 + i (- i)$

Étape 5.2.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$y = x \cdot x + i (- i)$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + i (- i)$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $i (- i)$ .

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Étape 5.2.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} - (i i)$

Étape 5.2.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} - (i i)$

Étape 5.2.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{2} - i^{1 + 1}$

Étape 5.2.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = x^{2} - i^{2}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = x^{2} + 1$

Étape 5.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = x^{2} + 1$

Étape 6